2010年05月01日

国土地理院版、緯度から子午線弧長を求める計算における楕円積分の展開式に出現する数字

緯度経度から平面直角座標を求めたり、二点間の測地線長を求めたりする場合に、国土地理院のサイトから計算式を引き写して自力でプログラミングをしようとすると、子午線弧長を求める際に地球楕円体の積分を第一離心率で冪級数展開した式の係数がやたら大きくて大変です(ここ)。この数式、テキストで書いてあればコピペしやすいのですが、画像で貼ってあるので、自力OCRしたものを下に記します。ご参考まで。
(※下の数値に書き写しミスがあったらすみません。発見されましたらぜひ教えてください。)


A分子 1 3 45 175 11025 43659 693693 19324305 4927697775
A分母 1 4 64 256 16384 65536 1048576 29360128 7516192768

B分子 NA 3 15 525 2205 72765 297297 135270135 547521975
B分母 NA 4 16 512 2048 65536 262144 117440512 469762048

C分子 NA NA 15 105 2205 10395 1486485 45090045 766530765
C分母 NA NA 64 256 4096 16384 2097152 58720256 939524096

D分子 NA NA NA 35 315 31185 165165 45090045 209053845
D分母 NA NA NA 512 2048 131072 524288 117440512 469762048

E分子 NA NA NA NA 315 3465 99099 4099095 348423075
E分母 NA NA NA NA 16384 65536 1048576 29360128 1879048192

F分子 NA NA NA NA NA 693 9009 4099095 26801775
F分母 NA NA NA NA NA 131072 524288 117440512 469762048

G分子 NA NA NA NA NA NA 3003 315315 11486475
G分母 NA NA NA NA NA NA 2097152 58720256 939524096

H分子 NA NA NA NA NA NA NA 45045 765765
H分母 NA NA NA NA NA NA NA 117440512 469762048

I分子 NA NA NA NA NA NA NA NA 765765
I分母 NA NA NA NA NA NA NA NA 7516192768


ちなみに、単なるテイラー展開の複合ですので、これらの数字は2〜17の素数の冪で展開できます。逆に言うと、17より大きい素数が素因数に出てきたら、それは写しミスということがわかります。


posted by jinya at 20:34| Comment(4) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
最近もっと簡単な式(しかも一般式)が同じ国土地理院から紹介されています:
http://www.gsi.go.jp/common/000051178.pdf
Posted by at 2010年05月02日 14:14
コメントありがとうございます。掲載いただいたドキュメントは私も確認したのですが、どのくらい「公式」なのかを確認していなかったので、触れませんでした。国土地理院の方の論文ですからある程度公式だとは思いますが、これと元の式との誤差がどのくらいか(もしくは完全に一致しているか)とか、そのあたりをちゃんと考える必要があるなぁ、などと思いつつ、まだやっていません。
もしよろしければこの論文、もしくはここに書いてあるコードはどの精度や条件下で利用可能なのか(逆に、今はこちらの方が公式になっている、など)、お教えいただければありがたく存じます。
Posted by 管理人 at 2010年05月02日 16:15
理科年表を調べたら、この一般式を途中で打ち切った式が近似式として載っていました。
一般式というからには、無限に和をとれば元の式との誤差はなくなるのではないでしょうか。
Posted by at 2010年05月08日 20:40
ありがとうございます。理科年表を確認してみます。
Posted by 管理人 at 2010年05月09日 06:32
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